Из точки A, лежащей вне окружности, проведены к данной окружности две касательной АВ и АС. Найти радиус окружности, если АВ=12 см и ВС=14,4 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку АВ и АС - касательные, то они равны друг другу. Таким образом, АС = 12 см.

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами радиусом окружности и отрезком АС, а гипотенузой - отрезок, соединяющий центр окружности и точку А.

Так как радиусом окружности является одна из катетов этого треугольника, выразим радиус r через катеты:

12^2 + r^2 = (r+14.4)^2

144 + r^2 = r^2 + 28.8r + 207.36

28.8r = 63.36

r = 63.36 / 28.8 ≈ 2.2

Итак, радиус окружности составляет около 2.2 см.