В прямоугольном треугольнике ABC из прямого С проведена биссектриса CK. На какие отрезки она разбивает сторону AB если известны координаты вершин: A(13;-4), B(-11;-11), C(1;5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение прямой AB.
Уравнение прямой можно найти используя формулу: y = kx + c
где k - коэффициент наклона прямой, а c - свободный член.
Коэффициент наклона k можно найти по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Подставим координаты точек A(13;-4), B(-11;-11) в формулу:
k = (-11 - (-4)) / (-11 - 13) = (-7) / (-24) = 7 / 24

Теперь найдем значение свободного члена c, подставив координаты точки A в уравнение прямой:
-4 = (7 / 24) * 13 + c
-4 = (91 / 24) + c
c = -4 - 91 / 24
c = -96 / 24 - 91 / 24
c = -187 / 24

Таким образом, уравнение прямой AB: y = (7 / 24)x - 187 / 24

Далее найдем уравнение биссектрисы CK. Так как CK является биссектрисой угла C треугольника ABC, она делит угол C пополам.
Угол C имеет координаты (1;5), поэтому биссектриса CK проходит через вершину C(1;5) и середину AB.
Найдем середину отрезка AB:
x = (13 - 11) / 2 = 2 / 2 = 1
y = (-4 - 11) / 2 = -15 / 2 = -7.5

Середина отрезка AB имеет координаты (1; -7.5), поэтому уравнение биссектрисы CK имеет вид: y + 7.5 = k(x - 1), где k - угловой коэффициент.
Угловой коэффициент для биссектрисы эквивалентен тангенсу половины угла ACB:
tg(ACB/2) = sqrt([s(s - AB)] / [s(s - BC))]), где s - полупериметр треугольника ABC
s = (AB + BC + AC) / 2 = ((24 + 13) + (24 + 5) + (13 + 5)) / 2 = 75 / 2
tg(ACB/2) = sqrt([s(s - AB)] / [s(s - BC)])
tg(ACB/2) = sqrt((75 / 2)((75 / 2) - 24) / ((75 / 2)((75 /2) - 13))
tg(ACB/2) = sqrt((75 / 2)(75 / 2 - 24)) / ((75 / 2)(75 / 2 - 13))
tg(ACB/2) = sqrt((75 / 2)(27 / 2)) / ((75 / 2)(23 / 2))
tg(ACB/2) = sqrt(2025 / 4) / (75(23 / 2))
tg(ACB/2) = sqrt(2025) / 2 / (1725 / 2)
tg(ACB/2) = 45 / 2 / (1725 / 2)
tg(ACB/2) = 45 / 1725
tg(ACB/2) = 9 / 345
tg(ACB/2) = 1 / 115

Таким образом, уголовой коэффициент к:

k = tg(ACB/2) = 1 / 115

Теперь найдем уравнение биссектрисы CK:

y + 7.5 = (1 / 115)(x - 1)
y + 7.5 = x / 115 - 1 / 115
y = x / 115 - 1 / 115 - 7.5
y = x / 115 - 1 / 115 - 8625 / 115
y = (x - 8626) / 115

Таким образом, биссектриса CK разбивает отрезок AB на два отрезка: CK = 8626 и BK = 8626.