Есть задача. Точка В — середина отрезка АС, длина которого равна 2. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых: а) АМ2+ВМ2+СМ2= 50; б) АМ2+2BМ2+3CM2=4.Но можно ли решить задачу так, чтобы координаты были такими:А(0;0)B(0;1)C(0;2)?В других решениях B - точка пересечения оси координат.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, задачу можно решить с такими координатами точек A, B, C.

Для координат A(0;0), B(0;1), C(0;2) точка B является серединой отрезка AC, длина которого равна 2. Это означает, что точка A находится в (0;0), точка C находится в (0;4).Подставляя координаты точек A, B, C в уравнения а) и б), найдем множество всех точек M:
а) М2 + 1 + 16 = 50 => М2 = 33 => M = (±√33; у), где у - любое число
б) М2 + 2 + 9 = 4 => М2 = -7 => решение отсутствует, поскольку квадрат числа не может быть отрицательным

Таким образом, множество всех точек M для уравнения а) будет равно {(√33; у), (-√33; у), где у - любое число}.

Решение данной задачи не зависит от положения точек A, B, C на плоскости.