В прямоугольном треугольнике с гипотенузой AB = 21 медиана AD пересекает биссектрису BK в точке O, расстояние от точки O до катета AC равно 3 . Найдите катеты и расстояние от точки O до гипотенузы AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты треугольника как AC и BC, а расстояние от точки O до гипотенузы AB как h.

Так как медиана AD пересекает биссектрису BK, то точка O - центр тяжести треугольника ABC. Поэтому AO:OD = 2:1.

Так как расстояние от точки O до катета AC равно 3, то мы можем записать уравнения:

h = 3,
AO = 2x,
DO = x.

Также из теоремы Пифагора для треугольника ABD:
AD^2 + BD^2 = AB^2,
2x^2 + x^2 = 21^2,
3x^2 = 441,
x^2 = 147,
x = √147.

Теперь мы можем найти катеты AC и BC:
AC = 2x = 2√147,
BC = x = √147.

Таким образом, катеты треугольника AC и BC равны 2√147 м, расстояние от точки O до гипотенузы AB равно 3 м.