Из точки О проведены лучи ОА, ОВ и ОС, причем ОВ перпендикулярна ОА. Лучи OL и OM-биссекирисы углов АОВ и ВОС. Доказать, что АОС = 2LOM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обратимся к определению биссектрисы угла. Биссектрисой угла называется отрезок, который делит данный угол на два равных угла.

Таким образом, у нас дано, что угол АОВ равен удвоенному углу LOM, так как OL - биссектриса угла АОВ.

Также у нас дано, что угол ВОС равен удвоенному углу MOM, так как OM - биссектриса угла ВОС.

Теперь обратимся к треугольнику АОС. Угол AOS – это сумма углов АОВ и ВОС.

Исходя из вышесказанного, мы получаем, что угол AOS = 2LOM + 2MOM.

Угол AOS = 2(LOM + MOM).

Угол AOS = 2LOM.

Таким образом, угол АОС равен углу LOM, умноженному на 2, что и требовалось доказать.