Угол при вершине равнобедренного треугольника равен120 градусов, а боковая сторона 2 см. найдите диаметр окружности, описанной около него.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения диаметра описанной окружности равнобедренного треугольника нам понадобится найти радиус вписанной окружности.

Угол при вершине равен 120 градусов, значит угол при основании равнобедренного треугольника равен (180 - 120)/2 = 30 градусов.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника. Тогда можем найти высоту треугольника, так как tg(30) = h/1, где h - высота треугольника.

tg(30) = 1/h
h = 1/tg(30) = 1/(√3/3) = 3/√3 = √3

Теперь можем найти радиус окружности, около которой описан данный треугольник. Радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к полупериметру треугольника:

r = S / p,
где
S - площадь треугольника, равнобедренного со стороной b и основанием a, S = (a * h) / 2,
p - полупериметр треугольника p = (a + b + b) / 2.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то a = b = 2см, r = 2 * √3 / (2 + 2 + 2) = √3 / 3

Диаметр окружности, описанной около данного треугольника, равен 2 r = 2 √3 / 3 = 2 √3 / 3 = (2 √3) / 3 см.