В треугольника АВС медианы АА1 ,ВВ1 пересекаются в точке О.В треугольник АОВ - средняя линия КМ.Докажите,что КА 1В 1М -параллелограм
В треугольника АВС медианы АА1 ,ВВ1 пересекаются в точке О.В треугольник АОВ - средняя линия КМ.Докажите,что КА 1В 1М -параллелограм
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства того, что КА1В1М - параллелограмм, рассмотрим треугольник AOВ и его медиану КМ.
Так как медиана АА1 является средней линией в треугольнике АОВ, то вершина О делит сторону ВС пополам.
Теперь обратим внимание на треугольники АКМ и MV1K, оба, очевидно, равны по двум сторонам и углу между ними, так как AM=MB и КМ – общая. Следовательно, КА1=ВМ равны. К тому же, заглавный угол основания ВК1е равен оппозитному углу основания КА1М, а оппозитный углу стороны КМ равен оппозитному углу стороны MV1, что означает, и относительным сторонам равенства углов. Следовательно, треугольники AKM и MV1K равны.
Таким образом, КА1=ВМ, VK1=МК. Известно, что у ВК1 и МА1 паралельники, так как ВК1=АМ, и у НМ и МВ1, так как НМ=МВ1. Значит КМ=В1А1 и у треугольника В1А1К и М паралельны.