Найдите координаты точек пересечения двух окружностей: [tex]x^{2} + y^{2} + 8x - 8y = 8[/tex] и [tex] x^{2} + y^{2} - 8x + 8y = 8.[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнения окружностей к стандартному виду:

1) [tex]x^{2} + y^{2} + 8x - 8y = 8 \Rightarrow (x + 4)^{2} - 16 + (y - 4)^{2} + 16 = 8 \Rightarrow (x + 4)^{2} + (y - 4)^{2} = 8[/tex]

2) [tex]x^{2} + y^{2} - 8x + 8y = 8 \Rightarrow (x - 4)^{2} + (y + 4)^{2} = 32[/tex]

Таким образом, у нас имеются две окружности:

1) Центр в точке (-4, 4) и радиусом [tex]\sqrt{8}[/tex]
2) Центр в точке (4, -4) и радиусом [tex]\sqrt{32}[/tex]

Теперь найдем точки пересечения этих двух окружностей. Подставим значения уравнений окружностей и найдем их координаты:

1) [tex](x + 4)^{2} + (y - 4)^{2} = 8[/tex]
2) [tex](x - 4)^{2} + (y + 4)^{2} = 32[/tex]

Решив эту систему уравнений, мы найдем две точки пересечения окружностей.