Одна сторона треугольника равна 4, а длины двух других его сторон относятся как 3 : 5. Докажите, что периметр треугольника меньше 20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона треугольника, равная 4, соответствует гипотенузе, а стороны, отношение которых 3:5, соответствуют катетам.

Тогда длины катетов можно представить в виде 3х и 5х, где x - это некоторый коэффициент.

По теореме Пифагора имеем:
(3x)^2 + (4)^2 = (5x)^2
9x^2 + 16 = 25x^2
16 = 16x^2
x^2 = 1
x = 1

Таким образом, длины сторон треугольника равны 3, 4 и 5.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
P = 3 + 4 + 5 = 12

Таким образом, периметр треугольника равен 12, что меньше 20.