В треугольнике АВС угол А = 60 градусов; ВС = 8 см. Найти длину отрезка, соединяющего основы высот проведенных с вершины В и С.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть H1 и H2 - основания высот, проведенных из вершины B и C соответственно. Так как угол A = 60°, то треугольник ВАН - равнобедренный, где N - середина стороны ВС. Тогда AN = NC = VC/2 = 8/2 = 4 см.

Так как H1 и H2 - высоты треугольника АВС, то они перпендикулярны к соответствующим сторонам. Таким образом, отрезок H1H2 является высотой проведенной из вершины А параллельно стороне ВС.

Теперь в треугольнике ВАH1 и треугольнике САH2 прямые углы и угол А равен 60°, значит данные треугольники равносторонние. То есть АН = НH1 = H1В и АН = НH2 = H2С.

Из равносторонности треугольников следует, что H1H2 = H1Н1 + Н1Н2 + H2H2 = 4 + 4 + 4 = 12 см.

Таким образом, длина отрезка, соединяющего основы высот проведенных с вершины В и С, равна 12 см.