Периметр прямоугольника 70 см. Расстояние от вершины до диагонали 12 см. Найти площадь прямоугольника.(8 класс)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника будут a и b.

Тогда периметр прямоугольника равен 2(a + b) = 70,
a + b = 35. (1)

Также расстояние от вершины до диагонали равно 12 см. Это означает, что в прямоугольнике образовался прямоугольный треугольник с катетами a и b, а гипотенуза равна 12.

По теореме Пифагора мы можем составить уравнение:
a^2 + b^2 = 12^2,
a^2 + b^2 = 144. (2)

Также мы знаем, что площадь прямоугольника равна S = a*b.

Теперь нам нужно решить систему уравнений (1) и (2).

Из уравнения (1) найдем значение a или b:
a = 35 - b.

Подставим это значение в уравнение (2):
(35 - b)^2 + b^2 = 144,
1225 - 70b + b^2 + b^2 = 144,
2b^2 - 70b + 1081 = 0.

Решаем это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = (-70)^2 - 421081 = 4900 - 8656 = -3756.

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет вещественных корней.

Это означает, что такой прямоугольник, удовлетворяющий условиям задачи, не существует и задача решения не имеет.