В треугольникe ABC угол С в 3 раза больше угла А. На стороне AB взята такая точка D,что BD=BC. Найдите CD, если AD=4м (в метрах) Помогите ❤❤

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уголы треугольника ABC. У нас есть информация, что угол С в 3 раза больше угла А, то есть С = 3А. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, можем составить уравнение:

А + С + (3А) = 180
4А = 180
А = 45 градусов
С = 3А = 135 градусов
Весьма хорошо. Далее найдем угол B:

B = 180 - А - C
B = 180 - 45 - 135
B = 0 градусов

Это означает, что сторона AB является продолжением прямой CD.

Теперь обратим внимание на треугольник ACD. Мы знаем, что AD = 4м и угол A = 45 градусов. Также угол C равен 135 градусов. Из закона косинусов:

CD^2 = AD^2 + AC^2 - 2 AD AC cos C
CD^2 = 4^2 + AC^2 - 2 4 AC (-0.7071)
CD^2 = 16 + AC^2 + 5.657
CD^2 = AC^2 + 21.657

Теперь обратим внимание на треугольник ABC. Мы знаем, что BD = BC, а также угол ABD (и, соответственно, угол ABC) равен 45 градусам.

Так как BD = BC, то угол DBC равен углу ABC, то есть 45 градусам. Итак, у нас есть еще один прямоугольный треугольник BCD.

Из закона косинусов для треугольника BCD:

CD^2 = BC^2 + BD^2 - 2 BC BD cos D
CD^2 = AC^2 + 16 + 32 cos D
CD^2 = AC^2 + 16 + 32 * 0.7071
CD^2 = AC^2 + 40.678

Получаем два уравнения:

CD^2 = AC^2 + 21.657
CD^2 = AC^2 + 40.678

Вычитая одно уравнение из другого, получаем:

0 = 40.678 - 21.657
19.021 = AC^2
AC = √19.021 = 4.361

Теперь подставим это значение обратно в уравнение для нахождения CD:

CD^2 = 4.361^2 + 21.657
CD^2 = 19.021 + 21.657
CD^2 = 40.678
CD = √40.678 ≈ 6.38 м

Итак, CD ≈ 6.38 м.