Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1 . доказать что АС||А1С1 и ВD||В1D1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что AC||A1C1 и BD||B1D1, воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам и взаимно перпендикулярны.

Так как в данном случае параллелограмм - это параллелепипед, то диагонали его основания (AC и B1D1) делятся пополам и взаимно перпендикулярны.

Также, диагонали боковой грани (A1C1 и BD) делятся пополам и взаимно перпендикулярны.

Таким образом, AC и A1C1 делятся пополам и взаимно перпендикулярны, а значит, они параллельны.
Аналогично, BD и B1D1 делятся пополам и взаимно перпендикулярны, поэтому они тоже параллельны.

Таким образом, доказано, что AC||A1C1 и BD||B1D1.