Одно из оснований трапеции равно 14 см. Точка касания вписанного в трапецию окружности делит одну из боковых сторон на отрезки 8 см и 18 см. Найдите периметр трапеции.
Одно из оснований трапеции равно 14 см. Точка касания вписанного в трапецию окружности делит одну из боковых сторон на отрезки 8 см и 18 см. Найдите периметр трапеции.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть основание трапеции AB равно 14 см, AC = 8 см, BD = 18 см. Обозначим точку касания окружности с боковой стороной AC как E.
Так как AE и ED - касательные, то AE = ED. Также, так как EB и EC - касательные из одной точки, то EB = EC.
Теперь мы можем составить уравнения для периметра трапеции:
AE = ED, AE = x, ED = x
AB = AE + EC + BC = x + 14 + 18 = x + 32
BC = BD - DC = 18 - 8 = 10
Периметр трапеции: P = AB + BC + CD + DA = x + 32 + 10 + 14 = x + 56
Из условия задачи мы знаем, что AE = ED, но также AE = 8 + x и ED = 18 - x. Поэтому 8 + x = 18 - x, откуда x = 5.
Таким образом, AB = 32 + 5 = 37 см, также периметр трапеции равен: P = 37 + 10 + 14 = 61 см.
Ответ: периметр трапеции равен 61 см.