В прямоугольном треугольнике радиус вписанного круга равен r, острый угол треугольника равен а. Найдите площадь этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

S = 0.5 a b,

где a и b - катеты треугольника.

Радиус вписанного круга можно найти по формуле:

r = (p - c) / 2,

где p - полупериметр треугольника, c - гипотенуза.

Так как прямоугольный треугольник, то гипотенуза равна a / sin(a), а полупериметр равен p = (a + b + c) / 2.

Таким образом, находим катет b:

b = c cos(a) = c sin(90 - a) = c * sin(b),

Теперь можем найти катет b:

b = r / cos(a).

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = 0.5 a b = 0.5 a (r / cos(a)) = 0.5 r a tan(a) = r R,

где R = 0.5 a tan(a) - площадь вписанного треугольника.

Площадь данного треугольника равна r * R.