Биссектриса CМ треугольника ABC делит сторону AB на отрезки АВ = 15, МВ = 16.
касательная к окружности, описанной около треугольника АВС, проходит через точку С и пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка BC, который является биссектрисой треугольника ABC.
Используем формулу биссектрисы треугольника: BM/AB = BC/AC
16/15 = BC/AC
AC = BC * 15/16

Теперь воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ABC:
sin(∠BAC) = BC / AC
sin(∠BAC) = BC^2 / (BC * 15/16)
sin(∠BAC) = BC / (15/16)
sin(∠BAC) = 16BC / 15

Теперь найдем угол ∠BAC:
∠BAC = arcsin(16BC / 15)
∠BAC ≈ 49.89°

Так как угол на окружности, опирающийся на дугу AB, равен углу ∠BAC, то угол ADC равен ∠BAC.
С учетом того, что угол ADC равен углу вписанного в дугу отсекающего эту дугу хорду
CD = AC sin(∠BAC)
CD = BC 15/16 sin(∠BAC)
CD = 16 15/16 sin(∠BAC)
CD = 15 sin(∠BAC)
CD ≈ 11.86

Итак, CD ≈ 11.86.