В прямоугольном треугольнике ABC катет BC равен 12, угол В=30 градусов. Найдите длину высоты СК, проведённой из вершины прямого угла к гипотенузе.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо вначале найти длину гипотенузы и катета AC.

Так как мы знаем, что угол B = 30 градусов, то угол A = 90 градусов (так как треугольник прямоугольный), и угол C = 60 градусов.

Для нахождения гипотенузы применим тригонометрические функции к углу C:

sin(60) = CK / BC
CK = BC sin(60)
CK = 12 √3 / 2
CK = 6√3

Для нахождения катета AC воспользуемся косинусом угла C:

cos(60) = AK / BC
AK = BC cos(60)
AK = 12 1/2
AK = 6

Теперь, когда у нас есть длины катета AC (6) и гипотенузы CK (6√3), можем найти длину высоты CK, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе при помощи подобия треугольников:

CK / AK = AK / SK
6√3 / 6 = 6 / SK
SK = 6 / √3
SK = 2√3

Ответ: длина высоты СK равна 2√3.