Равнобедренная трапеция АВСD с основаниями АD и ВС (АD>ВС) описана около окружности с центром в точке о известно что высота трапеции равна 3 корня из 10/5, а площадь равна 6. найти расстояние АО И ВО

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины оснований трапеции. Пусть AB и CD - основания трапеции, тогда площадь трапеции равна:
S = (AB + CD) * h / 2,
где h - высота трапеции.

Подставляем известные значения:
6 = (AD + BC) * 3√10/5 / 2,
12 = AD + BC.

Также из условия равнобедренности трапеции, получаем AD = BC.

Теперь найдем длины оснований относительно их суммы:
AD = BC = 6 / 2,
AD = BC = 3.

Так как AB и CD - хорды, проведенные из точек A и C к центру окружности, то середины этих отрезков являются точками пересечения диаметра с хордой. Таким образом, BD = 3/2, или соответственно BC = AD = 3/2 = 1.5.

Теперь найдем радиус окружности. Площадь трапеции также равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поэтому площадь трапеции равна также равна произведению радиуса окружности на полусумму диагоналей трапеции. Итак, получаем:
6 = r (AB + CD) / 2,
12 = r 6 / 2,
r = 4.

Теперь находим диагонали трапеции по теореме Пифагора:
AC^2 = AD^2 - CD^2,
AC^2 = 3^2 - 1.5^2,
AC = √(9 - 2.25),
AC ≈ √6.75.

Так как OA перпендикулярен AC, то OA и AC - катеты правильного треугольника. Тогда рассчитаем OA по известной гипотенузе AC:
AO = AC / 2,
AO ≈ √6.75 / 2,
AO ≈ √1.6875,
AO ≈ 1.3.

Аналогично находится VO. Так как OC перпендикулярен BC, то VO и BC - катеты прямоугольного треугольника:
VO = BC / 2,
VO = 1.5 / 2,
VO = 0.75.

Итак, расстояние АО равно приблизительно 1.3, а расстояние ВО равно 0.75.