Сторона ВС прямоугольника АВСД в три раза больше стороны АВ. Точки М и N делят сторону ВС на три равные части. Найдите сумму углов АМВ,АNВ и АСВ.прошу ответить как можно быстрее

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона AB равна a, тогда сторона AD равна 3a.

Точки M и N делят сторону ВС на три равные части, значит BM = MN = NC = a/3.

Из треугольника ВМС найдем угол AMV:
tg(AMV) = BM/MV = BM/(BC+CM) = a/3 / (3a+a/3) = a/33a3/10a = 1/10
AMV = arctg(1/10)

Из треугольника ВНС найдем угол ANV:
tg(ANV) = BN/NV = BN/(BC-CN) = a/3 / (3a-a/3) = a/33a9/8a = 1/8
ANV = arctg(1/8)

Так как углы AMV и ANV противолежат стороне AV, то угол С тоже равен arctg(1/8) + arctg(1/10) = 36.9 градусов.

Сумма углов АМВ, АNВ и АСВ равна: AMV + ANV + С = 36.9 + 45 = 81.9 градусов.