1)Биссектриса МК треугольника PMN делит сторону PN на отрезки РК=14 см,КN=26см.Найдите РМ и МN,если РМ на 6 см меньше МN.
2)Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМN,если АВ=8 см,ВС=12см,АС=16см,КМ=10см,МN=15см,NК=20см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть РМ = х см, тогда МN = х + 6 см.
Так как биссектриса делит сторону PN на отрезки РК и КN пропорционально сторонам, то:
14/26 = х/(х + 6)
14(х + 6) = 26х
14х + 84 = 26х
12х = 84
х = 7
Таким образом, РМ = 7 см, МN = 13 см.

2) Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона:
S_АВС = sqrt(p(p-AB)(p-BC)(p-AC)), где p = (AB + BC + AC) / 2
p = (8 + 12 + 16) / 2 = 18
S_АВС = sqrt(18106*2) = 24 см^2

P_КMN = (KM MN sin(К))/2
P_КMN = (10 15 sin(К))/2
sin(К) = (2P_КMN) / (KM MN) = 5 / 3
Так как один из углов треугольника ABC равен углу K, а две стороны пропорциональны сторонам треугольника КMN, то треугольники подобны и их площади относятся как квадраты длин сторон:
S_КMN / S_АВС = ((KM MN) / (AB * BC))^2 = (150 / 64)^2 = 2.34

Ответ: Отношение площадей треугольников АВС и КМN равно 2.34.