Расстояние от вершин A и B треугольника ABC до прямой, содержащей биссектрису острого угла C, равны.Докажите ,что AC=BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим $D$ - точку пересечения биссектрисы угла $C$ с прямой $AB$. Так как $AD = BD$, то угол $ACD$ и угол $BCD$ равны.

Также угол $ACB$ является внешним по отношению к треугольнику $ACD$, и поэтому он равен сумме его внутренних углов $ACD$ и $ADC$. Отсюда получаем, что угол $ACB$ равен сумме углов $ACD$ и $ADC$, т.е. равен углу $180^\circ$.

Следовательно, треугольник $ABC$ является равнобедренным, и $AC = BC$.