В треугольнике ABC проведена биссектриса AM , угол AMC равен 130° , угол ABC равен 110° . Найдите угол ACB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов в треугольнике AMC:

sin(130°) / AM = sin(20°) / AC

Также, так как AM делит угол BAC на две равные части, то угол BAM = угол CAM = (180-110)/2 = 35°, и угол MAC = 180 - 35 - 130 = 15°.

Теперь воспользуемся теоремой синусов в треугольнике AMC:

sin(15°) / AM = sin(130°) / AC

Из двух уравнений выше можно сделать вывод, что sin(20°) / sin(15°) = AC / AM

AC / AM = sin(20°) / sin(15°) ≈ 0.3420

Теперь заметим, что угол ACB = угол AMC - угол BAC = 130° - 110° = 20°.

Итак, угол ACB = 20°.