Дана прямоугольная трапеция ABCD, угол А=углу В=90°, АВ=8 см, угол САD=45°, СК-высота, АК:КD=2:1. Найдите среднюю линию трапеции.Пожааалуйста, срооооочно!!!!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции.

Поскольку AD параллельна BC, то треугольник ACD прямоугольный.
Так как угол CAD = 45 градусов, треугольник CAD - равнобедренный, значит KD=DA=x.
Из условия AK:KD=2:1 получаем AK=2x.

Из прямоугольного треугольника ACD находим
AC=ADcos45=8sqrt(2)/2=4sqrt(2).
Кроме того, по теореме Пифагора в этом треугольнике
AC^2=AD^2+x^2, откуда
(4sqrt(2))^2=8^2+x^2, или
x=sqrt(32)=4*sqrt(2).

Теперь KD=AD=4sqrt(2) и AK=24sqrt(2)=8sqrt(2).

Теперь найдем среднюю линию трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
Средняя линия трапеции равна (BC+AD)/2=(2AC+AD)/2=(24sqrt(2)+8)/2=(8sqrt(2)+8)/2=4sqrt(2)+4=4(sqrt(2)+1) см.