В прямоугольной трапеции острый угол равен 60 °, а большая боковая сторона и меньше основа - по 18 см. Найдите большую основу трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции.

Пусть большая основа трапеции равна (x) см.

Так как острый угол равен 60°, то треугольник со сторонами меньшей основы, большей основы и большей боковой стороны - равнобедренный. То есть, меньшая основа трапеции равна большей боковой стороне (18 см).

Теперь рассмотрим треугольник, образованный высотой трапеции, меньшей основой и большей боковой стороной. Этот треугольник равнобедренный, так как угол между высотой и меньшей основой равен 90° (в прямоугольной трапеции) и углы при большей боковой стороне равны (так как треугольник со сторонами большей основы и основой - равнобедренный).

Теперь мы можем рассмотреть два равнобедренных треугольника и посчитать соотношение сторон:

[\frac{18}{x} = \frac{x}{9}.]

Решаем уравнение:

[18 \cdot 9 = x^2,]

[x^2 = 162,]

[x = \sqrt{162} \approx 12.73 \text{ см}.]

Итак, большая основа трапеции равна примерно 12.73 см.