В трапеции АВСD CK||AB, BM||CD. KM=4cm,MD=5cm. Угол BAD равен углу СКD, угол CDA равен углу ВМА. Найдите среднюю линию трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим среднюю линию трапеции как EF, где E - середина AD, F - середина BC.

Так как CK||AB и BM||CD, то треугольники CKD и ABL подобны, а также треугольники AMD и BKM подобны.

Из подобия треугольников CKD и ABL можем записать:
CK/AB = KD/BL
CK/(AB+CB) = KD/(BL+CL)
CK = KD AB / (BL + CL)
Аналогично получаем:
BM = KM BL / (BL + CL)

Также из подобия треугольников AMD и BKM:
AD = AM KD / KM
AM = AD KM / KD

Теперь можно записать формулу для средней линии EF:
EF = (AD + BC) / 2
= (AM KD + BM BL) / 2
= (AD BL / CL + (AD KM BL) / (CL KD)) / 2
= (ADBL(KD + KM)/(CLKD))/2
= (54(5+4)/(45))/2
= 39/4
= 9.75 см

Средняя линия трапеции равна 9.75 см.