Средняя линия данной трапеции делит её на две трапеции средние линии которых равна 10см и 18 см найдите основания данной трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания данной трапеции равны a и b.

По условию, средние линии двух получившихся трапеций равны 10 см и 18 см. Зная, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме этих оснований, можем записать следующие уравнения:

(a + b)/2 = 10
(a + b)/2 = 18

Так как у нас две уравнений, то мы можем найти значения обоих оснований. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от деления на 2:

(a + b) + (a + b) = 10 + 18

2(a + b) = 28
a + b = 14

Теперь мы знаем, что сумма оснований равна 14. Подставим это уравнение в одно из начальных:

(a + b)/2 = 10
14/2 = 10
7 = 10

Уравнение неверно, значит, в исходных уравнениях ошибка. Давайте решим проблему. Рассмотрим уравнение (a + b)/2 = 18:

(a + b)/2 = 18
14/2 = 18
7 = 18

Уравнение также неверно, значит, ошибка в другом уравнении. Очевидно, что их сумма не равна ни 28, ни 14. Давайте ещё раз запишем:

(a + b)/2 = 10
(a + b)/2 = 18

Теперь сложим два уравнения:

(a + b)/2 + (a + b)/2 = 10 + 18
(a + b) = 28

Теперь мы знаем, что a + b = 28. Подставляем это в одно из начальных уравнений:

(a + b)/2 = 10
28/2 = 10
14 = 10

Уравнение неверно, поэтому мы видим, что оснований заданной трапеции с такими характеристиками не существует.