Дано:BD-биссектриса угла ABC; угол ADB=углу CDB Доказать:Треуг.ADC=Треугольнику CBD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

BD - биссектриса угла ABC, значит, угол ABD = углу CBD (по свойству биссектрисы).

Также дано, что угол ADB = углу CDB.

Из пунктов 1 и 2 следует, что угол ADB = углу CBD = углу ABD = углу BDA.

Таким образом, треугольники ADB и CBD - равнобедренные.

Из пункта 4 следует, что угол DAB = углу DCB (по свойствам равнобедренных треугольников).

Теперь рассмотрим треугольники ADC и DCB. Угол ADC = углу ADB + углу DAB = углу CDB + углу DCB = угол DCB.

Таким образом, треугольники ADC и CBD равны по углам, а значит, они равны и по сторонам, так как у них есть общая сторона DC.

Таким образом, треугольник ADC равен треугольнику CBD. Доказательство завершено.