Периметр треугольника ABC равен 68 дм
Угол а=угол с
Разность АВ и АС = 7 дм
Найдите стороны треугольника
Все подробно распишите!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника равны AB = x, AC = x - 7 и BC = y.

Так как угол A = угол C, то треугольник ABC равнобедренный.

Тогда периметр треугольника равен: x + (x - 7) + y = 2x + y = 68 дм (1)

Так как треугольник ABC равнобедренный, то биссектриса угла A является медианой и высотой треугольника. Поэтому ее длина равна половине площади треугольника, деленной на половину основания.

Пусть h - высота треугольника из вершины A, тогда площадь треугольника равна: S = (1/2)hy

Найдем высоту треугольника h с помощью формулы герона:

h = 2S/AB = 2sqrt(p(p-AB)(p-AC)*(p-BC))/AB, где p = (AB + AC + BC)/2

Подставим значения AB = x, AC = x - 7 и BC = y в формулу герона:

h = 2sqrt(68(68-x)(x-7)y)/(x)

Так как h = ycos(A), где A - угол при основании треугольника, то ycos(A) = 2sqrt(68(68-x)(x-7)y)/(x)

y = (2sqrt(68(68-x)(x-7)y))/(x*cosA)

Так как cosA = (x^2 + y^2 - (x-7)^2)/(2xy)

Заменим значение y в уравнении (1):

2x + (2sqrt{68(68-x)(x-7)y})/(x*cos(A)) = 68

Получаем квадратное уравнение относительно x. Решив его, найдем значение x и затем найдем остальные стороны треугольника.