Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно АС=16 MN=10. Площадь треугольника АВС=32. Найдите площадь треугольника MBN
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно АС=16 MN=10. Площадь треугольника АВС=32. Найдите площадь треугольника MBN
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала обратим внимание на то, что отношение сторон треугольников АВС и МВН равно отношению площадей этих треугольников.
Из подобия треугольников АВС и МНС: AC/MN = AC/10 = 16/10 = 8/5.
Таким образом, отношение площадей треугольников АВС и МНС равно (8/5)^2 = 64/25.
Площадь треугольника МНС равна площади треугольника АВС умноженной на (25/64), т.е. S(МНС) = 32*25/64 = 25/2.
Теперь, площадь треугольника МБН равна площади треугольника МНС минус площадь треугольника МБС:
S(МБН) = S(МНС) - S(МБС) = 25/2 - 32 = 9/2.
Итак, площадь треугольника MBN равна 9/2.