На рис 39 abcd пямоугольник, bm=cn. Докажите, что треугольник akd - равнобедренный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что, так как bm = cn, то треугольники bmk и cnl равны по гипотенузе (bm = cn) и катетам (bk = cl), следовательно, по теореме об угле при основании равнобедренного треугольника, эти треугольники равны.

Теперь рассмотрим треугольник akd. Так как треугольники bmk и cnl равны, то у них равны углы между их катетами: угол mkb равен углу nlc (по соответственности). Также, у нас есть равенство углов dkm и dlk (по той же теореме), так как добавление вертикального угла (ек) не меняет его величины.

Итак, имеем углы mkb и dkm равными, углы nlc и dlk также равны (как вертикальные), значит, треугольник akd равнобедренный: угол akd равен углу adk.