В треугольнике MHK угол K равен 120 градусов, а сторона MH=30мм. Из точки H в треугольнике MHK проведена высота HC. Найдите длину отрезка KC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сторону MK по теореме косинусов:
MK^2 = MH^2 + HK^2 - 2MHHKcos(K)
MK^2 = 30^2 + HK^2 - 230HKcos(120)
MK^2 = 900 + HK^2 + 60HK (-1/2)
MK^2 = 900 + HK^2 - 30HK

Так как угол K равен 120 градусов, то угол HMC равен 60 градусов. Поэтому треугольник HMC - равносторонний, так как он имеет два равных угла по 60 градусов.

Таким образом, если HK равна HC, то мы можем заменить HK на HC нашем выражении выше:
MK^2 = 900 + HC^2 - 30*HC

Также, у нас есть то что HC + KC = MK, потому что треугольник HCK является прямоугольным, следовательно KC = MK - HC. Подставляем это в наше уравнение:
MK^2 = 900 + HC^2 - 30HC
MK - HC = 900 + HC^2 - 30HC
KC = 900 + HC^2 - 30HC - HC = 900 + HC^2 - 31HC

Теперь нужно найти HC. Так как треугольник HMC равносторонний, HC равно MH, то есть 30 мм. Подставляем это значение в наше уравнение и получаем:
KC = 900 + 30^2 - 31*30 = 900 + 900 - 930 = 870 мм

Итак, длина отрезка KC равна 870 мм.