В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их пересечения делит CD в отношении 2:3. В каком отношении эта точка делит хорду AB? (В ответе укажите отношение меньшего отрезка к большему).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд:

Точка пересечения хорд делит каждую хорду на отрезки, пропорциональные другой хорде.

Пусть точка пересечения хорд находится внутри хорды AB и делит CD в отношении 2:3. Тогда отрезки CD поделены на отношении 2:3, а значит CD разделена на отрезки 2a и 3a, где a - расстояние от точки пересечения до точки D.

Следовательно, AC = 5 - 3a и AD = 2a.

Теперь применим теорему сегментов к хорде AB и получим, что отношение, в котором точка пересечения делит хорду AB, равно отношению отрезков, на которые делится CD:

AB = AC * AD / DC = 5 AC / 3 DC = 5(5-3a) / 3 CD = 5(5-3a) / 15

AB = (5-3a) / 3

AB = (5-3*3) / 3 = 8/3

Ответ: 8:3.