Через сторону AD четырехугольника ABCD проведена плоскость альфа.Известно, что уголABC+уголDAB=180. Докажите BC параллельна плоскости альфа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что угол ABC + угол DAB = 180 градусов. Так как угол ABC + угол DAB + угол ADC + угол CDA = 360 градусов (сумма углов в четырехугольнике), то получаем, что угол ADC + угол CDA = 180 градусов.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и ADC. У нас есть две пары углов, которые равны: угол ABC = угол ADC и угол DAB = угол CDA. Таким образом, данные треугольники равны по двум углам и стороне AD общая.

Из свойства треугольников, равных по двум углам и стороне, следует, что угол BAC = угол CAD. Так как угол BAC и угол CAD являются внутренними соответственными углами для параллельных прямых, то мы можем заключить, что прямые BC и AD являются параллельными.

Таким образом, мы доказали, что BC параллельна плоскости альфа.