В ПСК построить треугольник MNP , если M(-3;4;-5) ; N(2;-4;3) Р (-4;2;1) . Найти расстояние от точки N до координатных плоскостей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения треугольника MNP нам нужно найти координаты точки P. Для этого можем воспользоваться формулой для нахождения координат точки, лежащей на плоскости, проходящей через 3 точки.

Уравнение плоскости проходящей через точки M, N и P будет иметь вид:

Ax + By + Cz + D = 0

Подставляем координаты точек M, N, P:

-3A + 4B - 5C + D = 0 (M)
2A - 4B + 3C + D = 0 (N)
-4A + 2B + C + D = 0 (P)

Решаем систему уравнений методом подстановки или методом Крамера. Найденные координаты точки P: P(1; -1; 1).

Теперь можно построить треугольник MNP, соединив точки M, N и P.

Для нахождения расстояния от точки N до координатной плоскости воспользуемся формулой для расстояния от точки до плоскости:

D = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

Подставляем координаты точки N и координаты координатной плоскости (xOy, yOz, zOx):

xOy: z = 0
yOz: x = 0
zOx: y = 0

Рассчитаем расстояние от точки N до плоскостей:

Расстояние от точки N до плоскости xOy:
D(xOy) = |0 (-4) 3 + 0 3 + 1 2 + 0| / √(0 + 0 + 1) = |2| = 2

Расстояние от точки N до плоскости yOz:
D(yOz) = |2 2 3 + 2 * 3 + 0 - 0| / √(4 + 4 + 0) = |12 / 6| = 2

Расстояние от точки N до плоскости zOx:
D(zOx) = |-3 2 (-4) + 4 (-4) + (-5) 0 + 1| / √(9 + 16 + 0) = |24 / 5| = 4.8

Таким образом, расстояния от точки N до координатных плоскостей:
D(xOy) = 2
D(yOz) = 2
D(zOx) = 4.8