В прямоугольной трапецмм ABCD меньшая боковая сторона AB=10см угол cda 45° найдите расстояния от вершины C до прямой AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния от вершины C до прямой AD можно воспользоваться теоремой синусов.

Обозначим расстояние от вершины C до прямой AD как h. Тогда угол ADC равен 90 градусов (так как это прямоугольная трапеция).

Теперь составим уравнение по теореме синусов для треугольника ADC:

sin(45°) = h / AD

Известно, что sin(45°) = √2 / 2. Подставляем это в уравнение:

√2 / 2 = h / AD

Теперь нам нужно найти AD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ADC:

AD^2 = DC^2 + AC^2

Так как это прямоугольная трапеция, то DC = AB = 10 см. Также из построения видно, что AC = h.

Подставляем известные значения:

AD^2 = 10^2 + h^2
AD = √(100 + h^2)

Теперь подставляем это выражение в уравнение для sin(45°):

√2 / 2 = h / √(100 + h^2)
√(100 + h^2) = 2h / √2
100 + h^2 = 4h^2 / 2
100 + h^2 = 2h^2
h^2 = 100
h = 10

Итак, расстояние от вершины C до прямой AD равно 10 см.