Через конечную точку B диагонали BD=26,3 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали BD. Проведённая прямая пересекает прямые DA и DC в точках M и N соответственно. Определи длину отрезка MN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойством прямоугольных треугольников.

Из условия задачи имеем, что BD = 26.3 ед.

Так как прямая, проведенная через B, перпендикулярна к диагонали BD, то BM = MD.
Также, так как BMN - прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора:
BM^2 + MN^2 = BN^2
DM^2 + MN^2 = DN^2

Используя данные равенства, получаем систему уравнений:
BM^2 + MN^2 = BN^2
DM^2 + MN^2 = DN^2
BM = DM =>
BM^2 = DM^2
BM^2 + MN^2 = DM^2 + MN^2

Таким образом, получаем уравнение для нахождения MN:
BN^2 = DN^2

Определение длины отрезка MN сводится к нахождению длины отрезка BN или DN.

Для нахождения BN или DN воспользуемся теоремой Пифагора для треугольников MBC и NBC (или MDC и NDC):

MB^2 + BC^2 = BN^2
MD^2 + DC^2 = DN^2

Так как длина стороны квадрата равна, то BC = CD = AD = AB = a, где a - сторона квадрата ABCD.

Тогда:
a^2 + BC^2 = BN^2
a^2 + BC^2 = DN^2

Подставляем BC = a - 26.3 в полученные уравнения и находим значение BN и DN, затем можем найти MN по формуле MN = sqrt(BM^2 + BN^2).