Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна 96 см2 а площадь полной поверхности 128 см2 Найдите высоту призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле:
Sб = p * h
Где p - периметр основания, а h - высота призмы.

Так как у нас четырехугольная призма, то ее основание состоит из четырех одинаковых сторон. Пусть длина одной стороны основания равна a. Тогда периметр основания:
p = 4a

Площадь боковой поверхности призмы равна 96 см2:
Sб = 96 см2

Также площадь полной поверхности призмы равна 128 см2:
Sп = Sб + 2 * Sосн
Где Sосн - площадь основания призмы.

Учитывая, что у нас четырехугольная призма, площадь основания можно выразить через сторону a:
Sосн = a^2

Тогда подставляем все значения:
Sб = 96 см2
Sп = 128 см2
Sб = 96 см2
Sосн = a^2
Sосн = 10 см2

Sп = Sб + 2 Sосн
Sп = 96 + 2 10
Sп = 96 + 20
Sп = 128 см2

Теперь можем найти длину стороны основания a:
Sосн = a^2
10 = a^2
a = √10

Теперь можем найти периметр основания и высоту призмы:
p = 4a
p = 4√10

h = Sб / p
h = 96 / (4√10)
h = 24 / √10
h = 7,62 см

Итак, высота четырехугольной призмы равна 7,62 см.