В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания вписанного в него круга в отношении 8: 5, начиная от вершины. Вычислите (в см) радиус вписанной окружности, если высота треугольника, проведенная к основанию, равна 36 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус вписанной окружности через r, а основание треугольника через a.

Так как боковая сторона делится точкой касания в отношении 8:5, то мы можем выразить длину отрезков, на которые делится сторона. Пусть x - длина большего отрезка, тогда 8x + 5x = a, откуда x = a/13.

Так как высота треугольника проведена к основанию, то мы можем посчитать площадь треугольника двумя способами:

S = 0.5 a h = p*r, где p - полупериметр треугольника.

a36/2 = (a + 2x)r

a18 = (a + 2a/13)*r

a18 = a(1 + 2/13)*r

18 = (15/13)*r

r = 18 * 13/15 = 234 / 15 = 15.6 см.

Итак, радиус вписанной окружности равен 15.6 см.