В равнобокой трапеции один из углов равен 120 градусов диагональ трапеции образует с основанием углом 30 градусов Найдите основание трапеции если ее Боковая сторона равна 8 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание трапеции равно х см.

Так как один из углов равен 120 градусов, а диагональ образует угол 30 градусов с основанием, то получаем, что противолежащий углу 120 градусов основанию угол равен 60 градусов.

Из этого следует, что трапеция является равнобедренной, так как два угла напротив оснований равны.

Поделим трапецию на два равнобедренных треугольника: один со сторонами 8 см, х см и х см, а второй со сторонами 8 см, х см и формула.

В этих треугольниках катет равен 8 см, а гипотенуза х. Так как углы при катетах равны 30 градусов и 60 градусов, то по формуле косинуса для треугольника с катетами a и b и гипотенузой c, c = b / cos(B), где B - угол между катетами, получаем, что х = 8 / cos(30°) = 8√3.

Так как основание трапеции состоит из двух сторон х см и х см, то его длина равна 2 * 8√3 = 16√3 см.