Прямая c пересекает параллельные прямые a и b. Докажите, что a, b и c лежат в одной плоскости.
Желательно с рисунком

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим прямую c как l, прямую a как m и прямую b как n.

Так как прямая l пересекает параллельные прямые m и n, то углы, образованные пересекающейся прямой l и параллельными прямыми m, n будут соответственными.

Теперь представим, что прямые m и n лежат в плоскости α.

Рассмотрим прямую l, пересекающую прямые m и n. Также в плоскости α проведем еще одну прямую l1, параллельную пересекаемой прямой l.

Таким образом, если прямая l пересекает прямые m и n, она также пересекает параллельную прямую l1, и это значит, что прямые m, n и l лежат в одной плоскости.

Итак, мы доказали, что прямые a, b и c лежат в одной плоскости.

Теперь рассмотрим рисунок для наглядности:

На данном рисунке прямые a, b и c лежат в одной плоскости.