Через точку а проведены две прямые одна из которых касается окружности с центром о в точке b а другая в точке с докажите что луч ао биссектриса угла BAC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения обратимся к свойствам касательных к окружностям.

Пусть точка $D$ - точка касания прямой $AB$ с окружностью.

Так как $AD$ и $BD$ являются радиусами окружности, проведенными к точкам касания, то они равны между собой: $AD = BD$.

Теперь рассмотрим треугольники $\triangle AOD$ и $\triangle BOD$.

У них есть две стороны, равные между собой: $AO = BO$ (так как это радиусы окружности), и одна общая сторона: $OD$.

Исходя из этого, треугольники $\triangle AOD$ и $\triangle BOD$ равнобедренные, а значит, углы $\angle AOD$ и $\angle BOD$ равны между собой.

Поскольку углы $\angle AOD$ и $\angle BOD$ являются внешними к треугольнику $\triangle AOB$, их сумма равна углу $\angle BAC$.

Отсюда следует, что луч $AO$ является биссектрисой угла $BAC$.

Таким образом, утверждение о том, что луч $AO$ является биссектрисой угла $BAC$, доказано.