Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеюшие длины 10 см и 4 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньшее основание трапеции как (x) см. Тогда большее основание будет (x+14) см (так как сумма двух отрезков, на которые перпендикуляр делит большее основание, равна 14 см).

Так как трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления высоты трапеции:

[\left( \frac{x+14}{2} \right)^2 - 10^2 = 4^2]

[\frac{(x+14)^2}{4} - 100 = 16]

[x^2 + 28x + 196 - 400 = 64]

[x^2 + 28x - 140 = 0]

[x^2 + 28x - 140 = 0]

[x^2 + 28x - 140 = 0]

[(x - 2)(x + 70) = 0]

Так как (x) не может быть отрицательным, то (x = 2) см.

Итак, меньшее основание трапеции равно 2 см.