Внутри квадрата ABCD взята точка P так, что ∠PBA = ∠PAB = 15°. Докажите, что CPD – равносторонний треугольник.
Внутри квадрата ABCD взята точка P так, что ∠PBA = ∠PAB = 15°. Докажите, что CPD – равносторонний треугольник.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия задачи мы знаем, что угол PBA и угол PAB равны 15 градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол BPA = 180 - 2*15 = 150 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник APC. В нем угол PAC = 90 - 15 = 75 градусов, так как угол PAD = 90 градусов (так как P лежит внутри квадрата), то угол PDA = 90 - 15 = 75 градусов. А значит угол DPA = 180 - 75 - 75 = 30 градусов.
Теперь сложим углы BPA и DPA: 150 + 30 = 180 градусов. Это значит, что точка P лежит на отрезке BD.
Теперь рассмотрим треугольник BPC. В нем угол BPC = угол BPA + угол APD = 150 + 75 = 225 градусов.
Из полученного угла BPC, мы видим, что треугольник CPD является равносторонним треугольником. Доказано.