Найди площадь трапеции, изображённой на рисунке, где BC=9, AH=11, BH=14, HD=14.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади трапеции воспользуемся формулой:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

На рисунке видно, что основания трапеции - BC и AD, высота - HD.

Сначала найдём длину оснований трапеции:
AD = BC = 9.

Теперь найдём длину высоты трапеции, поделив трапецию на два треугольника: ΔABH и ΔDCB. В треугольнике ΔABH применим теорему Пифагора:
AH^2 = AB^2 + BH^2,
11^2 = AB^2 + 14^2,
121 = AB^2 + 196,
AB^2 = 121 - 196,
AB^2 = 75,
AB = √75,
AB ≈ 8,66.

Теперь можем найти длину HD:
HD = AD - AH,
HD = 9 - 11,
HD = -2.

Так как высота не может быть отрицательной, возьмем её в модуле: |HD| = 2.

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = (AD + BC) |HD| / 2,
S = (9 + 9) 2 / 2,
S = 18 * 2 / 2,
S = 18.

Ответ: площадь трапеции равна 18.