Через середину O гипотенузы прямоугольного треугольного ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке M, а другая - катет BC в точке N. Найдите гипотенузу AB, если MN = 7 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через x длину отрезка AM и BN. Так как прямые, проведенные через середину гипотенузы параллельны катетам, то треугольники AMO и MCO подобны треугольникам ABC и BCA соответственно.

Тогда можно записать пропорцию:

AM/AC = MO/CO = 1/2.

Так как AC = 2x, то получаем:

x / 2x = 1 / 2,

x = x/2,

x = 1.

Аналогично для отрезка BN:

BN / BC = NO / CO = 1 / 2,

x = 1.

Теперь можем найти гипотенузу AB:

AB = AM + BN = 1 + 1 = 2.

Итак, гипотенуза треугольника ABC равна 2 см.