В четырехугольнике ABCD известно что угол BAC=углу DCA DAC=BCA найдите сторону BC если AD=12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону BC как x.

Из условия известно, что угол BAC = углу DCA, то есть треугольники ABC и ACD подобны. Также из условия известно, что угол DAC = углу BCA, следовательно, треугольники ADC и BCA также подобны.

Используем данные подобия, чтобы составить пропорции для сторон треугольников:

AB/AD = AC/ACD = BC/BA = x/(x + 12)
AD/AC = CD/CA = BC/AB = 12/x

Из этих пропорций можем составить уравнение:

x/(x + 12) = 12/x
x^2 = 12(x + 12)
x^2 = 12x + 144
x^2 - 12x - 144 = 0
(x - 18)(x + 6) = 0

Таким образом, x = 18 или x = -6.

Так как сторона не может быть отрицательной, то сторона BC равна 18.