Прямая
A
B
касается окружности с центром в точке
O
радиуса
r
в точке
B
.
Найдите
∠
A
O
B
(в градусах), если известно, что
A
B
=
5
,
7
см,
A
O
=
11
,
4
см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла ∠AOB воспользуемся теоремой касательных: угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Таким образом, у нас получается правильный треугольник AOB, где AO = 11.4 см, AB = 5.7 см и угол ∠AOB = 90 градусов.

Теперь найдем третий сторону треугольника по теореме Пифагора:
AB^2 + OA^2 = OB^2
5.7^2 + 11.4^2 = OB^2
32.49 + 129.96 = OB^2
162.45 = OB^2
OB = √162.45
OB ≈ 12.75 см

Теперь можем найти синус угла ∠AOB:
sin(∠AOB) = AB/OB
sin(∠AOB) = 5.7/12.75
sin(∠AOB) ≈ 0.4471

Найдем угол ∠AOB (в радианах):
∠AOB = arcsin(0.4471)
∠AOB ≈ 0.4623 рад

Теперь переведем угол из радиан в градусы:
∠AOB ≈ 0.4623 * 180/π
∠AOB ≈ 26.5 градусов

Итак, ∠AOB ≈ 26.5 градусов.