Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, основание которого равно 8 см.Диагонали боковых граней перпендикулярны, а угол между диагональю меньшей боковой грани и плоскостью основания равен 60. Найдите площадь полной поверхности призмы
Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, основание которого равно 8 см.Диагонали боковых граней перпендикулярны, а угол между диагональю меньшей боковой грани и плоскостью основания равен 60. Найдите площадь полной поверхности призмы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника, который является основанием прямой призмы.
Высота равнобедренного треугольника равна биссектрисе угла между равными сторонами. Так как у нас известен угол между диагональю меньшей боковой грани и плоскостью основания, то мы можем использовать теорему косинусов:
cos(60) = (длина биссектрисы) / (половина длины основания)
0.5 = h / (8/2)
h = 4 * sqrt(3)
Теперь найдем площадь полной поверхности призмы. Полная поверхность призмы состоит из площади двух оснований и площади четырех боковых граней.
Площадь основания = 8 * 8 = 64 кв.см
Площадь боковой грани = (периметр основания) h / 2 = (16 + 8) 4 sqrt(3) / 2 = 12 4 sqrt(3) = 48 sqrt(3) кв.см
Площадь полной поверхности = 2 64 + 4 48 sqrt(3) = 128 + 192 sqrt(3) кв.см
Итак, площадь полной поверхности прямой призмы равна 128 + 192 * sqrt(3) кв.см.