AD- биссектриса треугольника АВС. AD=l. Угол С=90°. Угол ВАС = а. найдите длину отрезка BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой биссектрисы: отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрисы и противоположной стороной, делит эту сторону пропорционально двум другим сторонам треугольника.

Итак, мы знаем, что точка D делит сторону BC на отрезки BD и DC в пропорции AB:AC. Поскольку AD - биссектриса треугольника, значит, BD/DC = AB/AC.

Так как угол ВАС = а = угол DAB (из-за перпендикуляра и биссектрисы), то треугольники DAB и САВ подобны (по двум углам). Следовательно, AB/AC = BD/AD.

Из этих двух равенств следует: BD/DC = BD/(l-BD) = tan(a), откуда BD = l*tan(a) / (1+tan(a))

Таким образом, мы нашли длину отрезка BD: BD = l*tan(a) / (1+tan(a))