Даны точки А(1;3;0) B(2;3;-1)и С(1;2;-1).Вычислите угол ACB в треугольнике АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления угла ACB в треугольнике ABC, можно воспользоваться формулой косинусов. Угол ACB можно найти по следующей формуле:

cos(ACB) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)

Найдем длины сторон треугольника ABC по формуле расстояния между двумя точками в пространстве:

AB = sqrt((2-1)^2 + (3-3)^2 + (-1-0)^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)

AC = sqrt((1-1)^2 + (2-3)^2 + (-1-0)^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)

BC = sqrt((2-1)^2 + (3-2)^2 + (-1+1)^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)

Подставляем в формулу косинусов:

cos(ACB) = (2 + 2 - 2) / (2 sqrt(2) sqrt(2)) = 2 / 4 = 0.5

ACB = arccos(0.5) = 60 градусов

Итак, угол ACB в треугольнике ABC равен 60 градусов.